Séries hypergéométriques : de Soeur Celine à Zeilberger et Petkovsek

Denis Monasse (1999)

Ce texte est une introduction aux travaux de Soeur Celine Fasenmyer, R. W. Gosper, Marko Petkovsek, Herbert Wilf et Doron Zeilberger, qui ont fait progresser de manière significative la théorie des séries hypergéométriques dans la deuxième moitié du vingtième siècle. Le point de vue adopté par ces auteurs, combinatoire et algorithmique, a conduit notamment à la découverte de nombreuses identités hypergéométriques nouvelles. L’outil informatique joue ici un rôle essentiel. L’article de Wilf et Zeilberger cité en bibliographie est disponible ici.

 

Sur l’irrationalité des racines de certaines familles de polynômes

Lionel Ponton, RMS, Revue de la filière mathématiques 129 (2018)

 

 

On the interplay among hypergeometric functions, complete elliptic integrals, and Fourier-Legendre expansions

John M. Campbell, Jacopo D’Aurizio and Jonathan Sondow (2019)

Cet article de recherche récent utilise tous les outils classiques liés aux fonctions hypergéométriques pour démontrer de belles formules sommatoires.

 

Bessel functions and their applications to solutions of partial differential equations

Vladimir Zakharov (2009)

Cet exposé très abordable se situe en partie dans le cadre de la variable complexe. Il introduit les fonctions de Bessel de première espèce à partir de la résolution d’une équation aux dérivées partielles en coordonnées polaires. Les fonctions de Bessel modifiées et les fonctions de Hankel sont définies, ainsi que les développements en séries de Fourier-Bessel. Quelques représentations graphiques de fonctions de Bessel et valeurs numériques de leurs zéros sont également données.