Cette thèse est consacrée à l’approximation diophantienne des séries de nombres rationnels.

 
Dans la première partie, nous approximons des séries de nombres rationnels par leurs sommes partielles pour obtenir des resultats d’irrationalité.
 
Dans la deuxième partie, nous calculons explicitement les approximants de Padé de certaines séries formelles, en introduisant la notion de U-dérivation.
 
Ceci nous permet, dans la troisième partie, d’obtenir de bonnes approximations rationnelles et de nouveaux résultats d’irrationalité, concernant essentiellement les valeurs, en des points rationnels, de fonctions q-hypergéométriques.
 
 
Mots-clés : Théorie des Nombres ; Approximation Diophantienne ; Approximants de Padé ; U-dérivation ; Fonctions q-hypergéométriques ; Fonctions Thêta.